Bài tập 27, § 6

Giả sử các giả thiết (i) đến (v) được thỏa mãn.

(a) Chứng minh rằng tập hợp các $x(\lambda )$, với $\lambda \in U_f$, là không bị chặn. (b) Gọi $d$ là một khoảng cách trên E xác định tôpô của nó. Với $\lambda \in \mathbf{R}_+$, ký hiệu bởi $\widehat{x}(\lambda ) =d(0, x(\lambda ))^{-1}x(\lambda )$. Chứng minh rằng ánh xạ $\widehat{x}$ là bị chặn và tập hợp các giá trị của $\widehat{x}$ có một giá trị dính $x_m$ sao cho

(i) $d(0, x_m) = 1$,

(ii) $x_m=\lambda_mu(x_m)$,

(iii) $x_m\in \mathring{C}$.