Bài tập 5, § 2

Cho $u\in \mathscr{L}(E)$ sao cho $\|u\|\leqslant 1$. Với mọi $\lambda \in \mathbf{C}$, cho $p_{\lambda}$ là phép chiếu trực giao của E lên không gian riêng của $u$ tương ứng với $\lambda$. Với mọi $x$ và $y$ trong E, ta có

1 N $n$ 2 2 2

lim $\sum|\langle x|u(y)\rangle |=\sum|\langle p_{\lambda}(y)|p_{\lambda}(x)\rangle |=\sum|\langle y|p_{\lambda}(x)\rangle |$

$n=1\lambda \in \mathbf{C}\lambda \in \mathbf{C}$

(có thể dùng bài tập 64 của II, p. 300).