Bài tập 7, § 2

Cho $u$ và $v$ là các nội cấu liên tục của E.

a) Chứng minh rằng Im($u$) $+$ Im($v$) $=$ Im(($u\circ u^*+v\circ v^*$)$^{1/2}$).

b) Nếu $u$ dương và có ảnh đóng, chứng minh rằng Im($u$) $=$ Im($u^{1/2}$).

c) Nếu $u, v$ dương có ảnh đóng và nếu $u+v$ cũng có ảnh đóng, chứng minh rằng Im($u+v$) $=$ Im($u$) $+$ Im($v$).