Bài tập 9, § 2

Cho $u$ và $v$ là các tự đồng cấu của $E$ có ảnh đóng. Nếu $u+v$ cũng có ảnh đóng, định nghĩa $u:v=u\circ (u+v)^{\dagger}\circ v$, trong đó $(u+v)^{\dagger}$ là nghịch đảo giả Moore-Penrose của $u+v$.

a) Chứng minh rằng $u:v$ là tự liên hợp.

b) Ta có $u:v=v:u$ và Im($u:v$) $=$ Im($u$)$\cap$ Im($v$).

c) Giả sử $u$ và $v$ là các phép chiếu trực giao. Chứng minh rằng $2u:v$ là phép chiếu trực giao có ảnh là Im($u$)$\cap$ Im($v$).