Bài tập 2, § 3

Cho $x_0\in \mathbf{R}^n,r >0$ và $t >1$. Tồn tại $\varphi \in \mathscr{D}(\mathbf{R}^n)$ sao cho

(i) $0\leqslant \varphi \leqslant 1$;

(ii) $\varphi (x) = 1$ với $\|x-x_0\|\leqslant r$ và $\varphi (x) = 0$ với $\|x-x_0\|\geqslant tr$;

(iii) Với mọi $\alpha \in \mathbf{N}^n$, ta có

sup$_{x\in\mathbf{R}^n}|\partial^{\alpha}\varphi (x)|\leqslant \alpha$!(($t-1$)$r$)$^{|\alpha|}$.