Bài tập 16, § 5

a) Cho $I =]0,1[$. Không gian $H^1(I)$ được chứa trong $\mathscr{C}(I)$.

b) Toán tử vi phân $u:f\mapsto -if'$ trên $L^2(I)$ với miền $\mathscr{D}(I)$ là đối xứng và đóng được. Với mọi $f\in$ dom($u^*$), phân bố đạo hàm $f'$ của $f$ thuộc $L^2(I)$ và ta có $u^*(f) =if'$.

c) Các không gian thiếu hụt của $\overline{u}$ có chiều 1; suy ra một mô tả tường minh của tất cả các mở rộng tự liên hợp của $\overline{u}$.