Bài tập 19, § 5

Cho $u$ là một toán tử từng phần tự liên hợp trên một không gian Hilbert E.

a) Cho $t\in \mathbf{R}$ và $x\in E$. Nếu độ đo phổ của $x$ đối với $u$ có giá đỡ compact, thì ta có

$e^{iu}(x) =\sum u^nn($!x),

$n\in \mathbf{N}$

trong đó chuỗi hội tụ trong E.

b) Tập hợp các vectơ $x\in E$ sao cho độ đo phổ của $x$ đối với $u$ có giá đỡ compact là một không gian con trù mật của E.