Bài tập 3, § 5

Cho E là một không gian Hilbert kiểu đếm được. Các iđêan hai phía đóng duy nhất của $\mathscr{L}(E)$ là $\{0\},\mathscr{L}^c(E)$ và $\mathscr{L}(E)$. (Sử dụng Bài tập IV, p. 316, Bài tập 10; nếu I là một iđêan như vậy, giả sử rằng tồn tại trong I một phần tử tự liên hợp khác không $u$ không compact, và chứng minh rằng đối với mọi khoảng mở J trong $\mathbf{R}$ sao cho $0\notin J$, phép chiếu phổ của $u$ trên J thuộc về I.)