Bài tập 35, § 5

Cho E là một không gian Hilbert và $u$ là một toán tử từng phần tự liên hợp dương trên E.

a) Với mọi $t\in \mathbf{R}^*_+$, ta có $u\circ R(u,-t)\in \mathscr{L}(E)$.

b) Ánh xạ $f$ từ $\mathbf{R}_+^*$ vào $\mathscr{L}(E)$ được xác định bởi $f(t) =-t^{-1/2}u\circ R(u,-t)$ là khả tích đối với độ đo Lebesgue trên $\mathbf{R}^*_+$.

c) Ta có