Chương V

Biểu diễn unita

Với mọi không gian vectơ E, ta ký hiệu bởi $1_E$ ánh xạ đồng nhất của E. Nếu E, F và G là các không gian vectơ và nếu $u: F\rightarrow E$ và $v: G\rightarrow F$ là các ánh xạ tuyến tính, đôi khi ta ký hiệu bởi $uv$ ánh xạ tuyến tính $u\circ v$ từ G vào E.

Với một không gian Hilbert E, ta ký hiệu bởi $\langle x|y\rangle_E$, hoặc đơn giản là $\langle x|y\rangle$, tích vô hướng trên E.

Nếu X là một không gian tôpô compact địa phương và $\mu$ là một độ đo trên X, ta sẽ ký hiệu bởi $\mathscr{L}^p(X, \mu) =\mathscr{L}_{\mathbf{C}}^p(X, \mu)$ và $L^p(X, \mu) = L^p_{\mathbf{C}}(X, \mu)$ với $p\in [1,+\infty ]$.

Ta ký hiệu bởi $e$ phần tử đơn vị của một nhóm G.

Cho A là một đại số kết hợp, E là một không gian vectơ tôpô và $\pi : A\rightarrow \mathscr{L}(E)$ là một biểu diễn của A trong E. Ta nói rằng $\pi$ là không suy biến nếu tập hợp các vectơ $\pi (a)x$ với $a\in A$ và $x\in E$ là trù mật trong E.