Bài tập 13, § 2

Cho $\pi$ là một biểu diễn unita bất khả quy của G trong một không gian Hilbert phức E. Cho $\varrho$ là một biểu diễn unita của G trong một không gian Hilbert phức F. Giả sử tồn tại một toán tử bộ phận đóng có miền xác định trù mật $u$ từ E vào F, mà miền xác định là một không gian con ổn định dưới tác động của G của E và thỏa mãn $u\circ \pi (g) =\varrho (g)\circ u$ với mọi $g\in G$.

Toán tử bộ phận $u$ thuộc $\mathscr{L}(E; F)$, và tồn tại $\lambda >0$ sao cho $\lambda u$ là đẳng cự.