Bài tập 10, § 4

a) Có một biểu diễn bất khả quy $\pi$ kiểu trực giao của nhóm phản xứng $\mathfrak{A}_5$ sao cho $M_4(\pi ) = 3$.

b) Cho R là một hệ nghiệm kiểu $\mathbf{E}_6$ (tương ứng kiểu $\mathbf{E}_7$, kiểu $\mathbf{E}_8$) và W là nhóm Weyl của R. Cho $\pi$ là biểu diễn hình học của W (LIE, V, § 4, No.$^o3$). Nó là bất khả quy, kiểu trực giao, và thỏa mãn $M_4(\pi ) = 3$. (Người ta có thể sử dụng các phần mềm như GAP hoặc Magma để xác định danh sách các lớp liên hợp của W và các ảnh của chúng qua $\pi .$)