Bài tập 13, § 4

Cho $G$ là một nhóm Lie compact nửa đơn liên thông và $\mathfrak{g}$ là đại số Lie của nó. Giả sử rằng tồn tại một biểu diễn bất khả quy trung thành $\varrho$ có chiều 27 của $G$. Giả sử rằng mômen bậc bốn của $\varrho$ bằng 3 và rằng biểu diễn $\varrho$ có kiểu phức.

a) Đại số Lie $\mathfrak{g}$ là đơn.

b) Đại số Lie $\mathfrak{g}$ là đẳng cấu với $\mathfrak{e}_6$.