Bài tập 18, § 4

Giả sử rằng G là compact. Cho $\varrho$ và $\varrho '$ là các biểu diễn unita của G. Biểu diễn $\varrho$ được chứa yếu trong $\varrho '($xem bài tập 11 của V, p. 497) khi và chỉ khi với mọi biểu diễn unita bất khả quy $\pi$ của G, điều kiện $m_{\pi}(\varrho )\geqslant 1$ suy ra $m_{\pi}(\varrho ')\geqslant 1$. (Rút gọn về trường hợp $\varrho '$ là bất khả quy; với mọi hệ số ma trận đường chéo đã chuẩn hóa $f$ của $\varrho$, bài tập chứng minh, áp dụng bài tập 13 của V, p. 498, rằng tồn tại một hệ số ma trận đường chéo của $\varrho '$ không trực giao với $f$, và kết luận bằng cách sử dụng các hệ thức trực giao.)