习题 12, § 2

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交换代数, II, 125

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在环 A 中，令 $r(a)$ 表示理想 a 的根式。 (a) 证明，对于 A 的三个理想 $a, b, c$ ，

r(a + bc) = r(a + (b \cap c)) = t(a + b) \cap r(a + c).

(b) 给出 A 的无限个序列的理想

(a_n)

中的例，使得

r(\bigcap_n a_n) \neq \bigcap_n r(a_n)

。 (c) 给出主理想 $a$ 的例，使得 $r(a)$ 不是有限生成的，并且不存在整数 $n > 0$ 使得 $(r(a))^n \subset a$ 。（考虑高度 1 的非离散估值的环。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。