习题 13, § 4

令 A 为环且 X = Spec(A) 其频谱。 (a) 如果 X 的子集 F 是闭集，则它有以下两个性质： (α) 对于所有 p ∈ F，V(p) ⊂ F； (β) 对于所有 p ∉ F，存在 V(p) 的闭子集，其中包含 F ∩ V(p) 并且不存在包含 p。 (b) 假设X是诺特。证明 X 的每个子集 F 具有 (a) 的属性 (α) 和 (β)，在 X 中闭合（考虑 F̄ 的不可约分量并使用习题 9 (a)）。 (c) 当记号为习题 12 时，取 Y 为 R 的区间 [0, 1]。证明 Y 在 X = Spec(A) (cf. § 2, 习题 15) 中不闭，但满足条件 (α) 和 (β) （一）。