习题 14, § 5

令 A 为（可交换的）环且 B A-代数，使得 A-模 B 忠实平坦且有限呈现。证明以下条件是等价的： (α) 对于 A 的每个最大理想 $m$，A/m 代数 $B/mB$ 都是简单且中心的。 (β) B 是射影 A-模，并且如果 $B^0$ 表示 B 的反代数，则典范同态 $B \otimes_A B^0 \to \mathrm{End}_A(B)$ 是双射。 （约化适用于A为局部环并应用习题13的情况。）然后B被称为A上的Azumaya代数。