Bourbaki

习题 10, § 3

标签 04HA，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 04HA]。

交换代数, III, 247

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 A 为 Zariski 环，m 为 A 和 E 有限生成A-模上拓扑的定义理想。证明，如果 E^\hat{E} 是一个 A^\hat{A} 模，承认生成元的系统且 r 元素，则 A-模 E 承认生成元的系统且 r 元素 (注 E/mEE/mE和E^/mE^\hat{E}/m\hat{E}是同构的，并使用章11、§ 3、推论2到命题4）。如果 E 不假设是有限生成的 (cf. 习题 9)，结果是否有效？如果我们只假设 A 是诺特（取A=ZA = \mathbf{Z}），这是否有效？

解答

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