习题 15, § 2

设 q 为环 A 中的初等理想，p 为其根式。证明在多项式环 $B = A[X]$ 中，理想$Bq$ 是主要的，并且具有激进的理想 $Bp$。 （令$f(X) = \sum_j a_j X^j$和$g(X) = \sum_j b_j X^j$为两个非常数多项式，使得$fg \in Bq$和$f \notin Bp$。令$a_1$为最小的指标而非属于对p的系数；令a为由$a_1, a_2, \ldots, a_{m-1}$生成的A的理想值；存在整数 k 使得 $a^k \subset q$。令 $q_i$ 为 $i \leq k$ 的 q 中的$a^{k-i}$ 的转运子。通过归纳在 i 上证明 $g \in Bq_i$，通过反证论证。）