习题 11, § 1

(a) 令 R 为整环，$(A_\alpha)$ R 的子环的右有向族和 $\&$ 的 A 并。证明，如果每个 $A_\alpha$ 都是全闭的，那么 A 也是全闭的。

(b) 令 K 为有理函数的交换域和 $R = K(X, Y)$ 域，在 K 上的两个不定式中。对于每个整数 $n > 0$，令 $A_n$ 表示 R 的子环 $K[X, Y, YX^{-n}]$。证明 $A_n$ 是完全积分的已关闭，但他们的并 A 未关闭。 （对于形式$P(X, Y) . X^{-ns}$的元素，其中$P \in K[X, Y]$，到属于到$A$，表明$P$属于到$\mathfrak{g}^s$是必要且充分的，其中3表示生成$K[X, Y]$的理想由$X^n$和$Y$。）