习题 14, § 1

设 A 为完全积分闭域，K 为分数的域。证明对于 K 的每个扩张 L，A 的积分闭包 A 在

L是一个完全积分闭域。 （约化对于L是次数m的K的有限准伽罗瓦扩张的情况：如果x ε L存在d ε A'，使得对于所有n ≥ 0，dx^n ε A'，首先证明可以假设d ε A，然后推断，如果c_i (1 ≤ i ≤ m) 是 x 在 K 上的最小多项式的系数，则对于所有 n ≥ 0，d^m c_i^n ∈ A。）