习题 15, § 1

令 K 为特征 0 包含单位元的所有根的交换域，并且存在 K 的伽罗瓦扩张，其伽罗瓦群不可解（对于例代数、章，cf. V、附录、I、no. 1、命题 2)。令 Ω 为 K 的代数闭包，并令 Ω_0 为元素 z ∈ Ω 的集合，这样由 Ω 中的 z 生成的 K 的伽罗瓦扩张承认可解的伽罗瓦群。

(a) 证明 Ω_0 是 Ω 的子群，不同于 Ω (cf. 代数、章 V, § 10, no. 4、定理 1)。

(b) 令 A 为多项式 P 的 Ω[X] 由……组成的子环，使得 P(0) ∈ R,。证明 A 不是全闭的，但分数 Ω(X) 幂的域中的每一个元素，其中属于到 A 本身都是 A 中的。