习题 24, § 1

设 A 是加法写的无扭交换律群。设 A 为交换环，B 为交换律 A-代数，且 $h : A \to B$ 环同态在 B 上定义代数结构。则 $h^{(\Delta)} : A^{(\Delta)} \to B^{(\Delta)}$ (代数，

章 II, § 11、习题 1) 是群 $A$ 的代数 $A^{(\Delta)}$ 相对于 $A$ 到代数 $B^{(\Delta)}$ 的 (环) 同态群$A$相对于$B$。设$P = \sum_{\alpha \in \Delta} b_\alpha \otimes X^\alpha$为$B^{(\Delta)}$的元素。证明要使 $P$ 对 $A^{(\Delta)}$ 整的，元素 $b_\alpha \in B$ 中的每一个对 $A$ 积分是充分必要的。 （约化到$A$ 有限生成的情况，然后到$A = \mathbf{Z}$ 的情况。）证明如果$A$ 是整环并且$A^{(\Delta)}$ 是积分闭的。