习题 28, § 1

设 k 为域和 A，多项式环 $k[X_n, Y_n]_{n \in \mathbf{Z}}$，位于两个无限不定族中。设 G 为无限单生群（因此与 $\mathbf{Z}$ 同构的），并令 $\mathfrak{s}$ 为 $\mathscr{G}$ 的生成元。 G 被定义为对 A 进行操作，由条件 $\sigma(Y_n) = Y_n$ 和 $\sigma(X_n) = X_{n+1}$ 对于所有 $n \in \mathbf{Z}$ 进行操作。设 3 为 A 的理想，由所有 $n \in \mathbf{Z}$ 的元素 $Y_n(X_n - X_{n+1})$ 生成，并令 A 为商环 $A_0/\mathfrak{s}$；因为 $\sigma(\mathfrak{s}) \subset 3$、群 $\mathscr{G}$ 也对 A 进行经过的商运算。令S为A中Y的典范像生成的A的乘法子集，因此S由G下的元素不变量组成。证明$S^{-1}(A^{\mathscr{G}}) \neq (S^{-1}A)^{\mathscr{G}}$。