习题 7, § 2

设$A$为诺特整环，$A'$为其积分闭包。 证明对于 $A$ 的每个素理想 $p$，仅存在位于 $p$ 之上的有限数 $A'$ 素理想。 （约化首先考虑$A$是局部环且最大理想$p$的情况；考虑其完成$\hat{A}$以及$\hat{A}$的分数$B$和注的总环和域 $A$的分数$K$与$B$的子环相同（章III, § 3, no. 4，推论2至定理3）。 注$B$的谱是有限的，因此在$B$中只有有限的数幂等，它们与一个另一个正交。 然后让$C \supseteq A$是$K$的子环，它是有限生成的$A$模块，因此是半局部的。 注，$C$的完成$\hat{C}$由$B$的子环标识； 结论注意到$\hat{C}$是局部环的有限数的乘积，这个数等于$C$的最大理想的数）。 推广到诺特环在其总环分数中的积分闭包（约化到减少环的情况）。