习题 20, § 2

令$\mathbf{A}$是一个戴德金域，$\mathbf{K}$是分数的域，$\mathbf{L}$是$\mathbf{K}$的有限代数扩张，$\mathbf{B}$是$\mathbf{A}$在$\mathbf{L}$的积分闭包，这是一个戴德金域。设$\mathfrak{f}$为$\mathbf{B}$的理想。对于存在环$\mathbf{C}$使得$\mathbf{A} \subset \mathbf{C} \subset \mathbf{B}$并且$\mathfrak{f}$是$\mathbf{A}$（章V, § 1, no. 5）中$\mathbf{B}$的导体，有充分必要，对于每个素理想$\mathfrak{p}'$ $\mathbf{B}$ 包含 $\mathfrak{f}$，使得域 $\mathbf{B}/\mathfrak{p}'$ 同构于 $\mathbf{A}/(\mathfrak{p}' \cap \mathbf{A})$（*剩余类次数* 1 的素理想），交关闭，且传输器 $\mathfrak{f}: \mathfrak{p}'$ $\mathfrak{f}$中的$\mathfrak{p}'$与$\mathbf{A}$相等。 （注，如果存在环$\mathbf{C}$，$\mathbf{B}$在环$\mathbf{C}_0 = \mathbf{A} + \mathfrak{f}$的导体也等于$\mathfrak{f}$；$\mathbf{C}$的存在因此等价于$\mathbf{A} + \mathfrak{f}$包含不存在$\mathbf{B}$与$\mathfrak{f}$和包含$\mathfrak{f}$不同。为了证明后者条件等价于叙述，约化适用于$\mathbf{A}$是离散估值环的情况。）