Bourbaki

习题 8, § 2

标签 0518，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 0518]。

交换代数, VII, 557

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令A\mathbf{A}为整环，其中每个素理想≠0\neq 0都是可逆的。证明 A\mathbf{A} 是 Dedekind 域。 （首先证明 A\mathbf{A} 的每个素理想 q′≠0q' \neq 0 都是最大的，注意，如果 pp 是一个素理想，使得 q≠p′q \neq p' 和 p⊃p′p \supset p'，则 p′:p=p′p': p = p' (章 11, § 1, 习题 8 (b)) 等等p′:p=p′p−1p': p = p'p^{-1},从而矛盾推导出A\mathbf{A}是诺特(章II, § 1,习题6(b))，最后将章II, § 5, no. 6,定理4应用到。表明 Am\mathbf{A}_m 是域或对于 A\mathbf{A} 的每个最大理想 mm 的离散评估环。）

解答

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