Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

指标术语

参考文献数表示章、截面以及阶中的子部分（或习题）。

阿黛尔，受限，主要受限 adtle : VII.2.4 m-adic过滤：III.2.1 — 拓扑: III.2.5 n-adic 整数: III.2.12 代数，东谷：II.1.7 — 有限生成：III.1.1 — 积分，有限，超过环：V。 1.1 代数中的域中的代数闭包：V。 1.2 代数闭域在代数：V。 1.2 — 依赖，独立，元素：III.1.1 — 自由的、相关、族：III.1.1 几乎所有$p \in P(A)$（性质有效）：VII.4.3 — 幂零自同态：IV。 1.4 绝对值值的近似值定理 : VI.7.3 — 定理估值：VI.7.2 阿廷-里斯引理: III.3.1 与分级模关联（过滤模）：III.2.1 —（过滤环），分级环：III.2.1 —（过滤）带刻度：III.2.1 —（等级同态），同态与过滤兼容：III.2.4 —（分级模），过滤模：III.2.3 —（分级环），过滤后的环：III.2.3 — (映射) 与环同态: II.4.3 —（素理想）模：IV。 1.1 — 环，地点，估价：VI.3.3

Canonical decomposition of a place: VI.2.3 — factorization of a valuation: VI.3.2 — homomorphism of the decomposition group of a prime ideal $\mathfrak{p}'$ of $\mathbf{A}'$ into the automorphism group of $\mathbf{A}'/\mathfrak{p}'$: V.2.2 Class, divisor, attached to a finitely generated module : VII.4.7 Classes, divisor (monoid of) : VII.1.2 Closure, algebraic, of a field in an algebra : V.1.2 — integral, of an integral domain : V.1.2 — integral, of a ring in an algebra: V.1.2 Commutative diagram: I.1.2 Compatible (filtration) with a ring structure, module structure: III.2.1 — (homomorphism) with filtrations: III.2.4 Complete system of extensions of a valuation: VI.8.2 Completely integrally closed domain : V.1.4 Component, irreducible (of a topological space) : II.4.1 Conditions, Hensel's: III.4.5 Conductor of a submodule : V.1.5 Content of a polynomial over a pseudo-Bezoutian domain: VII.1.Ex.23 — of a torsion module: VII.4.5 Criterion, Eisenstein’s irreducibility: VII.3.Ex.20

分解，规范，某个地方：VI.2.3 — 完整的，基本理想：V.2.2 — 域素理想：V.2.2 — 群，环，素理想：V.2.2 — Dedekind 域中的理想变为素数因子: VII.2.3 — 主要：IV.2.2 和 Ex.20 — 减少初级：IV.2.3 和 Ex.20 递减过滤：III.2.1 戴德金域：VII.2.1 通过过滤定义 (拓扑)：III.2.5 定义理想：III.3.2 次数、剩余类类，超过另一个的一项估价：VI.8.1 相关性，积分（方程）：V.1.1 源自环过滤（模过滤）：III.2.1 图表，可交换：I.1.2 — 蛇：I.1.4 离散过滤：III.2.1 — 估值：VI.3.6 杰出多项式：VII.3.8 除子，本金除子：VII.1.1 — 行列式：VII.4.Ex.11 — 有限生成：VII.1.Ex.11

除数分数理想：VII。 1.1 除子，相当于：VII。 1.2 域，Bezoutian（或 Bezout）：VII.1.Ex.20 — 完全整体封闭：V。 1.4 — 戴德金：VII.2.1 — 阶乘：VII.3.1 — 整体封闭：V。 1.2 — 整体封闭，有限特征标：VII.1.Ex.25、26 和 28 — 整体诺特: V.3.Ex.6 — 克鲁尔：VII.1.3 — 维数 1 的局部积分：VI.4.Ex.7 — Pruferian（或 Prufer）：VII.2.Ex.12 — 伪 Bezooutian：VII。 1.例21 ——伪校长：VII。 1.例21 — 伪普鲁菲语：VII.2.Ex.19 — 常闭式：VII。 1.Ex.30 统治（局部环）局部环：VI。 1.1 对偶，代数环面，模：VI.5.Ex.9 — 格子：VII.4.2 — 拓扑环面：VI.5.Ex.10

元素，拓扑幂零：III.4.3 元素，代数相关，独立：III.1。] — 强互质：III.4.1 自同态，几乎幂零：IV。 1.4 相当于除子：VII。 1.2 — 估值：VI.3.2 基本分级理想：III.1.4 — 估值：VII.1.4 欧氏有序域: VI.2.Ex.4 彻底过滤：III.2.1 扩张，拟伽罗瓦：V.2.2

因子，不变：VII.4.Ex。 11 和 14 阶乘域：VII.3.1 估值的规范分解：VI.3.2 忠实平坦模：I.3.1 族，代数自由，相关：III.1.1 — 正式免费：III.2.9 域，代数闭于代数：V。 1.2 — 分解: V.2.3 — 投影：VI.2.1 — 剩余类，局部环：II.3.1

域、剩余类，某个地点：VI.2.3 — 剩余类，估值：VI.3.2 — 值，某个地方：VI.2.2 过滤群、环、模：III.2.1 过滤，m-adic：III.2.1 — 与毕业相关：III.2.1 — 兼容环结构、模结构：III.2.1 — 离散：III.2.5 — m-好：III.3.1 — 递增、递减，分离、详尽：III.2.1 — 诱导，乘积，商：III.2.1 — 模，源自环过滤：III.2.1 — 微不足道：III.2 有限代数超过环：V。 1.1 —（地点）元素：VI.2.2 有限生成代数：III.1.1 有限呈现：I.2.8 M 降号、降 M 号 (模): I.2.2 — 模: I.2.3 正式自由家庭：III.2.9 分数理想：VII.1.1 函数, 阶: III.2.2

高斯整数：V。 1.1 高斯的引理：VII.3.5 格尔凡德-马祖尔定理：VI.6.4。 由子集生成（乘法子集）：II.2.1 生成元，正式系统：III.2.9 m-良好过滤：III.3.1 群, 分解: V.2.2 — 过滤：III.2.1 — 惯量：V.2.2 可逆模类 —: II.5.7 — 运算符数量，局部有限：V。 1.9 — 环运行：V。 1.9 — 阶，估价：VI.3.2 — 有序，高度 $n$，高度 $+\infty$：VI.4.4

高度$\leq 1$（素理想）：VII.1.6 — 已订购群，估价：VI.4.4 亨瑟利安环 : III.4.Ex.3 亨塞尔的条件：III.4.5 — 定理: III.4.3

同态，规范，素理想 $p'$ 的分解群 — 从 $A'$ 到 $A'/p'$ 的自同构群：V.2.2 — 与过滤兼容：III.2.4 — 分级，与同态相关，与过滤兼容：III.2.4 — 本地：II.3.1 — 伪内射、伪满射、伪零、伪双射：VII.4.4

理想的，行列式：VII.4.Ex.10 和 14 — 基本等级：III.1.4 — 浸入素数：IV.2.3 — 整的、分数理想：VII.1.1 — 可逆分数：II.5.7 — 位于理想之上：V.2.1 — 最小质数：II.2.6 — 一个地方：VI.2.3 — 估价：VI.3.2 —素数：II.1.1 —素数，与模相关：IV.1.1 —素数，完全分解：V.2.2 —质数，高度为$\leq 1$：VII.1.6 — 初级、p 初级：IV.2.1 和 Ex.20 — 未分支：V.2.Ex.18 和 19 理想情况下豪斯多夫模：III.5.1 理想，相对质数：II.1.2 柯西恒等式：VII.3.Ex.18 沉浸素理想：IV.2.3 估值不当：VI.3.1 递增过滤：III.2.1 独立估价环：VI.7.2 — 估值：VI.7.2 指标，初始，订单群的子群，估价的初始后果指标：VI.8.4 — 分支：VI.8.1 诱导过滤：III.2.1 归纳、诺特（原理）：II.4.2 惯性域：V.2.3 — 环, 群: V.2.2 初始分支指标：VI.8.4 整数，代数：V.1.1 — 高斯：V.1.1 —超过环：V.1.1

可逆分数理想：II.5.7 — 子模: II.5.6 不可约分量：II.4.1 — 集合: II.4.1 — 空间: II.4.1 孤立子群：VI.4.2

雅各布森环：V.3.4

模已评分，与已过滤的模相关联：III.2.3 — 理想情况下豪斯多夫 111.5.1 — 分数由环的子集定义：II.2.2 — 秩 $n$ 的投影：II.5.3 — 伪相干：I.2.Ex.11 — 伪零：VII.4.4 幺半群，除子类：VII.1.2 态射对于合成的律并非处处定义：VI.2.1 乘法子集: II.2.1

环的零激进：II.2.6 诺特空间: II.4.2 非简并子模：II.5.5 标准化引理：V.3.1 规范离散估值：VI.3.6 零点定理: V.3.3

阶群估价：VI.3.2 — 元素估值：VI.3.2 — 正式幂级数的缩减：VII.3.8 环的有序对与线性扩张性质：I.3.7 奥斯特洛夫斯基的定理：VI.6.4

位置，有限于 $x$：VI.2.2 — 域：VI.2.2 — 微不足道：VI.2.2 点，通用，不可约空间：II.4.Ex.2 多边形，牛顿：VI.4.Ex.11 多项式，杰出：VII.3.8 — 最小：V.1.3 准备定理：VII.3.8 模的呈现， — 有限：I.2.8 n-表示：I.2.Ex.6 有限呈现 (模)：I.2.8 初等分解: IV.2.2 和 Ex.20 — p-初级，理想，子模：IV.2.1 和 Ex.20 素理想：II.1.1 — 频谱：II.4.3 本金除子：VII.1.1 — 受限阿黛尔：VII.2.4 原理 / 诺特归纳：II.4.2 乘积过滤：III.2.1 投影域：VI.2.1

伪内射、伪满射、伪零、伪双射 (同态): VII.4.4 伪同构：VII.4.4 伪零模：VII.4.4

拟伽罗瓦扩展：V.2.2 商过滤：III.2.1

理想的激进：II.2.6 秩在投射模的 p: II.5.3 — 投射模：II.5.3 — 有理数，可交换群: VI.10.2 — 剩余类: VI.8.5 交换律群有理数秩: VI.10.2 减少阶：VII.3.8 — 初等分解: IV.2.3 — 环: II.2.6 — 级数: VII.3.8 自反格子：VII.4.2 相关局部环：VI.1.Ex.1 相对素理想：II.1.2 极值元素代表系统：VII.3.3 剩余类类次数估价：VI.8.1 — 域: II.3.1 — 秩估价：VI.8.5 分辨率，有限自由，模：VII.4.7 受限阿黛尔：VII.2.4 — 正式幂级数：III.4.2 环，绝对平坦：I.2.Ex.17 — 连贯（左、右）：I.2.Ex.17 — 分解: V.2.2 — 过滤：III.2.1 — 已过滤，与分级环相关联：III.2.1 — 已评分，与过滤后的环相关：III.2.3 — 惯量：V.2.2 — 代数整体封闭：V.1.2 — 雅各布森：V.3.4 — 线性拓扑：III.4.2 — 本地：II.3.1 — 本地，主导局部环：VI.1.1 — 局部，A 在 p，p（p 是素理想）：II.3.1 — 一个地方：VI.2.3 — 估价：VI.3.2

分数的环由环的子集定义：II.2.1 — 减少：II.2.6 — 半本地：II.3.5 — 总共分数：II.2.1 — 未分支：V.2.Ex.19 — 估值，环域的估值：VI。 1.1 — 扎里斯基：III.3.3 环，独立估价：VI.7.2

子模相对于乘法子集（相对于素理想）的饱和度：II.2.4 半本地环：II.3.5 级数，减少：VII.3.8 — 受限正式幂：III.4.2 集合，不可约：II.4.1 — 主修，完全有序群：VI.3.5 空间，不可约：II.4.1 — 诺特: II.4.2 特别拓扑：II.4.3 环的素数谱：II.4.3 强烈拉斯克模：IV.2.Ex.28 — 主要子模：IV.2.Ex.27 — 相对质数元素: III.4.1 子群，孤立的，有序群：VI.4.2 子模，可逆：II.5.6 — 非简并：II.5.5 — 初级、p 初级：IV.2.1 子集，乘法，环：II.2.1 — 乘法，由子集生成：II.2.1 — 饱和乘法：II.2.Ex.1 支持模：II.4.4 系统，完整，估价扩张：VI.8.2 — 正式，生成元：III.2.9 — 极值元素的代表：VII.3.3

定理，近似值，对于绝对值：VI.7.3 — 估值近似值：VI.7.2 — 格尔凡德-马祖尔：VI.6.4 — 亨塞尔的：III.4.3 — 希尔伯特的零 (零点定理): V.3.3 — 克鲁尔的：III.3.1 — 克鲁尔-秋月：VII.3.5 — 奥斯特洛夫斯基的：VI.6.3

定理，准备：VII.3.8 — 斯蒂克伯格的：VI.8.Ex.18 — Zariski 的本金：V.3.Ex.7 拓扑幂零元：III.4.3 拓扑由过滤定义：III.2.5 — 光谱：II.4.3 — 扎里斯基：II.4.3 运输机：I.2.10 简单过滤：III.2.1 —地点：VI.2.2

超量绝对值值：VI.6.1 用于离散估值的均匀化器：VI.3.6 未分类估值：VI.8.1

估价，元素$x$的估价：VI.3.1和2 — 离散、规范离散估值：VI.3.6 — 基本：VII.1.4 和 Ex.26 — 不正确：VI.3.1 — 环: VI.1.1 — 未分支：VI.8.1 估值，等值：VI.3.2 — 独立：VI.7.2 某个地方的值域：VI.2.2 — 绝对超量度：VI.6.1

与模弱关联（素理想）：IV.1.Ex.17

扎里斯基，环：III.3.3 — 拓扑: II.4.3