习题 12, § 8

令$A$为环，$(a_i)_{i \in I}$为$A$的左理想有限族，使得$A$的加法群为加法群$a_i$的直和。如果$1 = \sum_{i \in I} e_i (e_i \in a_i)$，则$e_i^2 = e_i, e_i e_j = 0$，如果$i \neq j$和$a_i = Ae_i$（为所有$x \in A$写出$x = x . 1$）。相反，如果$(e_i)_{i \in I}$是$A$的有限幂等族，使得$e_i e_j = 0$对于$i \neq j$和$1 = \sum_i e_i$，则$A$是左理想$Ae_i$的直和。对于理想$Ae_i$是双面的，$e_i$位于$A$的中心是必要且充分的。