习题 9, § 9

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代数, II, 413

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令 $K$ 为有限域，其中 $q$ 元素和 $V$ 是 $K$ 上的 $n$ 维向量空间。

(a) 证明 $V$ 的序列 $(x_1, x_2, \ldots, x_m)$ $m \leq n$ 向量的集合形成自由系统的基数等于

(q^n - 1)(q^n - q) \cdots (q^n - q^{m-1})

（由归纳在

n

争论）。

(b) 由 (a) 推出 $n$ 维射影空间超过 $K$ 的 $m$ 维线性簇的集合基数等于

\frac{(q^{n+1} - 1)(q^{n+1} - q) \cdots (q^{n+1} - q^m)}{(q^{m+1} - 1)(q^{m+1} - q) \cdots (q^{m+1} - q^m)}.

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。