习题 8, § 2

四元数群 $Q$ (I, § 6, 习题 4) 同构于域上型 $(-1, -1)$ 的四元数代数中的八个四元数 $\pm 1, \pm i, \pm j, \pm k$ 中的乘法群，其中$2 \neq 0$。证明群$Q$的代数超过域$K$，其中$2 \neq 0$同构于乘积，四个域同构于$K$和型的四元数代数 $(+1, -1)$超过$K$（如果$c$是$Q$相应的到四元数$-1$的元素，$Q$的元素可以写成$e, i, j, k, c, ci, cj, ck$；考虑基 $E$由……组成共元素$\frac{1}{2}(e + c), \frac{1}{2}(e - c), \frac{1}{2}(e + c)i, \frac{1}{2}(e - c)i, \frac{1}{2}(e + c)j, \frac{1}{2}(e - c)j, \frac{1}{2}(e + c)k, \frac{1}{2}(e - c)k$）。