习题 5, § 7

令K为交换域，E，F为K上的两个向量空间，并将E的$u$线性映射转化为秩r的F。证明如果 $\bigwedge^p u$ 的 $p \leq r$ 秩等于 $\binom{r}{p}$，并且如果 $p > r$，$\bigwedge^p u$ 等于零（取 E 基 r 向量其中形式基子空间是对$u^{-1}(0)$以及$u^{-1}(0)$其余基的补充）。