习题 12, § 8

如果$\alpha_{n-i+1, n-j+1} = \alpha_{ij}$（或$\alpha_{n-i+1, n-j+1} = -\alpha_{ij}$）对于$1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq n$，则阶 $n$ 的矩阵 $(\alpha_{ij})$ 称为*中心对称*（或*斜中心对称*）。

(a) 证明偶数阶$2p$的中心对称矩阵的行列式可以用阶$p$的两个行列式的形式或乘积的行列式和阶的中心对称矩阵的行列式表示阶$p$的行列式和阶$p + 1$的行列式的乘积的形式中的$2p + 1$。

(b) 证明偶数阶 $2p$ 的斜中心对称矩阵的行列式可以用阶 $p$ 的两个行列式的形式和乘积来表示。奇数阶 $2p + 1$ 的斜中心对称矩阵的行列式是零，如果在 $A$ 关系 $2\xi = 0$ 蕴涵 $\xi = 0$；否则可以用阶$p$的两个行列式表示为形式或乘积或$\alpha_{p+1, p+1}$。