Bourbaki

习题 13, § 8

标签 065E，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 065E]。

代数, III, 640

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

设Δ=det⁡(αij)\Delta = \det(\alpha_{ij})是阶nn的行列式，Δij\Delta_{ij}是阶n−1n-1的小数，αij\alpha_{ij}的补集。表明

∣α11α12⋯α1nx1α21α22⋯α2nx2⋯⋯⋯⋯⋯αn1αn2⋯αnnxny1y2⋯ynz∣=Δz−∑i,j(−1)i+jΔijxiyj. \begin{vmatrix} \alpha_{11} & \alpha_{12} & \cdots & \alpha_{1n} & x_1 \\ \alpha_{21} & \alpha_{22} & \cdots & \alpha_{2n} & x_2 \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ \alpha_{n1} & \alpha_{n2} & \cdots & \alpha_{nn} & x_n \\ y_1 & y_2 & \cdots & y_n & z \end{vmatrix} = \Delta z - \sum_{i,j} (-1)^{i+j} \Delta_{ij} x_i y_j.

如果Δ=0\Delta = 0和αij\alpha_{ij}属于到*域*，则表明上述行列式是x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n中线性形式的乘积和y1,y2,…,yny_1, y_2, \ldots, y_n中的线性形式（使用§ 5中的习题5和习题 8 个，共 II, § 6)。

当标量 AA 的环不是域时，给出例（将 AA 设为环 Z/(6)\mathbf{Z}/(6) 和 n=2n = 2）。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

引用了

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。