习题 25, § 8

令$A$为有理数数的交换环包含域$\mathbf{Q}$，令$X$为$A$上偶数阶$2n \geq 2$的平方矩阵。令$L$为$\{1, 2, \ldots, 2n\}$的子集$\{1, 2, \ldots, n+1\}$及其补码$L'$。显示以下公式（“Redei 的身份”）：

(*)

其中$H$穿过$\{1, 2, \ldots, 2n\}$包含1的$n$元素子集集合和$n$子集$K$集合 $L$ 和 $r = \operatorname{Card}(H \cap L')$ 中的元素。 （计算（*）右边的项$x_{\sigma(1), 1} x_{\sigma(2), 2} \ldots x_{\sigma(2n), 2n}$对于任意置换$\sigma \in S_{2n}$的系数，注意，如果$H = \sigma(K)$，这个系数只能是$\neq 0$；表明，如果$\sigma(L) = L$，它只能是$\neq 0$。）