习题 11, § 5

我们保留习题 10 的记号。$\Gamma(E)$ 的线性映射进入F 将被称为-a 级数 over E 和值 in F。级数 over E 和值 in F 形式 K-模用$S(E, F)$表示。对于 $n \in \mathbf{N}$，如果 $\mathrm{Ker}(\sigma) \supset \Gamma_p(E)$ 对于所有 $p < n$，我们说级数 $\sigma \in S(E, F)$ 是阶 $\geq n$。接下来，我们将为$S(E, F)$配备拓扑群结构，其具有阶$\geq n$（$n \in \mathbf{N}$）的级数的0 K-模由……组成的邻域基。

令 Q 为 E 到 F 的多项式律。证明存在唯一的级数 $\sigma \in S(E, F)$，使得： (i) 对于每 K-代数 L 和每 $u \in L \otimes E$，族 $(\mathrm{Id}_L \otimes \sigma) \gamma_{p,L}(u)$ ($p \in \mathbf{N}$) 有有限支撑 ； (ii) $\varphi_L(u) = \sum_p (\mathrm{Id}_L \otimes \sigma) \circ \gamma_{p,L}(u)$。 （应用习题 10, b) 的结果）。 据说这个级数$\sigma$与律Q相关。