习题 14, § 5

与Ex中的记号一样。 13、假设$a \in S(E, F)$是阶$\geq 1$。 a) 证明对于每个 $p \in \mathbf{N}$，$\sigma^{(p)}$ 都是阶 $\geq p$。推断家庭$(\sigma^{(p)})_{p \in \mathbf{N}}$是可求和的。写入$A(\sigma) = \sum_p \sigma^{(p)}$，验证对于每个$n \in \mathbf{N}$，

b) 证明如果 $\mathrm{Ker}(a) \supset \Gamma_m(E)$ 对于所有 $m \neq 1$，则$A(\sigma) = \Gamma(a \circ \gamma_1)$。 c) 证明$A(\sigma)$是余代数$\Gamma(E)$的同态变成余代数$\Gamma(F)$，与余单位兼容（cf.例13，e））。 d) 证明如果$a, \tau \in S(E, F)$是阶$\geq 1$中的两个级数，则$A(\sigma + \tau) = A(\sigma) A(\tau)$、乘积$A(\sigma) A(\tau)$由$\Gamma(E)$中的乘积定义（cf.例13，c））。