习题 1, § 11

令 K 为特征 p 的域，n 整数而不是 p 的倍数，单位元的第 n 个根 $R_n(K)$ 域，E 为 K 上的次数 n $R_n(K)$ 的循环扩张；因此 E 是多项式 $X^n - a \in R_n(K)[X]$ (V, p. 89, Th. 4) 的根域。对于 E 是 K 的伽罗瓦扩张，对于每个自同构 $\tau \in \mathrm{Gal}(R_n(K)/K)$，存在整数 $r > 0$ 和元素 $\gamma \in R_n(K)$ 使得 $\tau(\alpha) = \gamma^n \alpha'$ 是必要且充分的。