习题 11, § 11

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代数, V, p. 163

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设 K 为域，其代数闭包 $\Omega$ 为 K 的有限次数 $> 1$ 的扩张。证明 $\Omega = K(i)$ 其中 $i^2 = -1$ 。（如果我们有 $\Omega \neq K(i)$ ，借助伽罗瓦理论和西洛的定理，证明存在域 E，使得 $K(i) \subset E \subset \Omega$ 和 $\Omega$ 是E的素数次数的扩张；现在应用例10。）

解答

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