习题 13, § 11

如果 K 上有限次数的每个可分离代数扩张都是循环的，域 K 称为 Moriya 域。 \* 每个有限域都是 Moriya 域（V，p. 95，命题 4）。 \* 域 M 的示例。 12是守矢域。 a) 要使 K 成为 Moriya 域，对于每个整数 $n > 0$，K 上最多应存在次数 $n$ 中的一个可分扩张。（使用以下事实：如果 G 是有限群，并且对于每个整数 $m \geq 1$除 G 的阶，最多存在阶 m 的 G 子群，则 G 是循环的；这从 p 群的相同性质和I、p. 80、Th 4）得出。 b) 如果 K 是 Moriya 域，证明 K 的每个代数扩张 E 都是 Moriya 域，并且如果 F 是次数 $m$ 的 E 的扩张在 E 上，则存在次数 m 的 K 的扩张在 K 上。