习题 11, § 14

令 E 为域 K 的扩张和 E 的 $\Omega$ 代数闭扩张。证明以下条件是等价的： a) E 是 K 的 p 根扩展； β) 对于 K 的每个扩张 F，$E \otimes_K F$ 只有一个素理想； γ) 对于 K 的每个扩张 F，E 和 F 的任意两个复合扩张是同构的； δ) $E \otimes_K \Omega$ 只有一个素理想； ε) E 和 $\Omega$ 的任意两个复合扩张都是同构的。