习题 12, § 14

a) 令K为K的域、$\Omega$代数闭扩张、$E \subset \Omega$和F为K的两个扩张；假设 tr. $\deg_E \Omega \geq \operatorname{tr.} \deg_K F$。证明 E 和 F 的每个复合扩张与形式 $(L_w, 1, w)$ 的复合同构，其中 w 是 F 在 $\Omega$ 的子域上的 K 同构，$L_w$ 是由 E 和 $w(F)$ 生成的 $\Omega$ 的子域。 b) 从a) 推导出，如果F 是K 上有限次数 n 的代数，则E 和F 至多有n 个复合扩张是成对非同构的。