习题 19, § 14

设 E 和 F 为域 K 的两个超越扩张，在 K 上线性不相交的。证明 K(E U F) 不同于由 E U F 生成的环 C（与 $E \otimes_K F$ 同构的）。（约化为超越的情况E 和 F 在 K 上的次数等于 1 ；如果 $x \in E$ 和 $y \in F$ 在 K 上超越，证明我们不能有 $(x + y)^{-1} \in C$；反之，如果 p 是 K 的特征指数，则存在整数 $r \geq 0$ $(x + y)^{-p^r}$属于由$K(x) \cup K(y)$生成的C的子环。）