习题 6, § 14

标签 06T8，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 06T8]。

代数, V, p. 172

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令 $\Omega$ 为域K的代数闭扩张，N为 $\Omega$ 的子扩展。证明如果 N 是 K 上的拟伽罗瓦，并且如果 E 和 E' 是 $\Omega$ 中包含的 K 的两个共轭扩张，则 N(E) 和 N(E') 是 K 上的共轭。相反，如果 N 具有这个性质并且如果 tr 。 $\deg_K N$ 是有限的且 < tr 。 $\deg_K \Omega$ ，那么它必然是 K 上的代数且拟伽罗瓦。

解答

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