习题 9, § 14

An extension E of a field K is called a Dedekind extension of K if for every subextension F of E, F is identical with the subfield of elements of E invariant under the group $\mathrm{Aut}_F(E)$ of all F-automorphisms of E. a) For an algebraic extension E of K to be Dedekind over K it is necessary and sufficient that E should be a Galois extension of K. b) Suppose that K is of characteristic $p > 0$. 证明 K 的 Dedekind 扩张必然是 K 上的代数（因此是伽罗瓦）。 （使用例 8，b.） c) 如果 E 是 K 的戴德金扩张，且 L E 的纯超越子外延，与 K 不同，且 E 是 L 的代数扩张，则证明 E 在 L 上具有无限次数。