习题 12, § 15

令 K 为域和 $(X_i)_{i \in I}$，一个不定族。证明形式幂级数 $K\{[(X_i)_{i \in I}]\}$ 的代数是可分离的 K-代数。 （应用例 11；还可以验证，对于 K 的每个有限扩张 K'，$K\{[(X_i)_{i \in I}]\} \otimes_K K'$ 同构于 $K'\{[(X_i)_{i \in I}]\}$，然后应用 V、p. 123 的 Th. 2, d）。）推导出分数的域 $K\{[(X_i)_{i \in I}]\}$ 是 K 的可分扩张（V，p. 120，命题 4）。