习题 12, § 1

给定一个有序群 G 的格子，如果对于 H 的元素的每个对 x, y，$\sup_G(x, y) \in H$（因此等于 $\sup_H(x, y)$），则 G 的子群 H 称为合格。 a) 如果 $G = \mathbf{Q} \times \mathbf{Q} \times \mathbf{Q}$ （其中 Q 具有通常的排序），则 (x, y, z) 的子群 H 使得 z = x + y 是一个格子，但不是一个共格子。 b) 有序群 G 晶格的每个过滤凸（例 4）子群 H 都是一个 colattice。 c) 令G为群有序格，H为G的任意子群。定义H'为H的有限子集下底集合，H"为H'的有限子集上界集合。证明H"为G 包含 H 的最小的晶格（在 VI、p. 16 上使用注）。