习题 13, § 1

a) 如果一个幺半群 M 是一个有序幺半群，并且对于所有 x, y ∈ M 都存在 inf(x, y)，并且如果

对于所有 x, y, z ∈ M。证明恒等式：

从第一个关系，推断出$x \leq z$和$y \leq z$暗示$x + y \leq z + \inf(x, y)$。

证明第 11 号提案和 Cor. （VI，第 14-15 页）在半格有序幺半群中有效。 b) 令 $M$ 为半格有序幺半群，$N$ 子幺半群使得 $\inf_M(x, y) = \inf_N(x, y)$ 对于 $x, y \in N$ 且$N$ 的元素在 $M$ 中可逆。证明对于$x, y \in N$，元素$x - y$、$M$、由……组成、子群、$G$，是格序的。