习题 36, § 1

设 G 为过滤后的群，元素 P。则 G 同构于形式 $\mathbf{Z}^{(1)}$ 的群，当且仅当存在从 P 到 N 的映射 $x \mapsto d(x)$，使得对于所有 b，要么存在 $b \geq a$，要么存在元素 c 大调集合 (a, b) 使得$d(c) < d(a)$。 （证明这个条件在$\mathbf{Z}^{(1)}$中被映射$d(x_i) = \sum x_i$满足（当$x_i > 0$对于所有i）。

相反，如果满足条件，则通过取 A 的元素 a 使得所有 $x \in A$ 都有$d(a) \leq d(x)$，从而证明每个主集合 $A \subset P$ 都有形式 (a)。应用Th。 VI、p. 18 中的 2 个。）