习题 1, § 2

令 A 为全序环，B 为 A 的加法子群，且在乘法下闭集。 a) 如果 $|y| < |x|$ 对于所有 $y \in B$，则元素 $x \in A$ 相对于 对 B 来说是“无限”大。证明A的元素相对于B不是无限大的集合F(B)是包含B的子环。 b) 如果对于 B 中的所有 $y > 0$，我们有 $|x| < y$，则称元素 $x \in A$ 相对于 B 无限小。如果对于B中的所有$y > 0$，存在$z \in B$使得$0 < z < y$，则A的元素相对于B无限小的集合是A的子伪环I(B)。如果在加法中，对于每一个对 B 的元素 y，z 与$0 < y < z$，存在$x \in B$ 与$0 < xz < y$，则I(B) 是环 F(B) 中的理想。